Em 22 de novembro de 1963, o Sr. e a Sra. St. Cloud ouvem sobre o trágico assassinato do Presidente dos Estados Unidos John Fitzgerald Kennedy. Consumidos pela paranoia e acreditando que a Terceira Guerra Mundial é agora inevitável, eles levam seus filhos pequenos Tina, Pam e Scotty e se escondem com eles em seu abrigo antinuclear, nunca mais saindo dele. Em 1993, os pais haviam morrido, mas seus três filhos adultos ainda vivem no abrigo de bombas nucleares sozinhos, sem nenhum contato humano. Eles desenvolveram suas próprias regras e rituais baseados em suas memórias desvanecidas da vida acima, seus discos antigos que ainda funcionam e o que conseguem captar na TV, quando o sinal de alguma estação os alcança de vez em quando por alguns momentos.
A maior parte do dia deles é passada em sessões de brincadeira, nas quais eles encenam várias atividades comuns como ir à escola, comer fora ou encenar números musicais. Eles adoram dançar, cantar e às vezes lutar. Às vezes, eles até interpretam seus pais e reencenam os discursos dos pais para eles. Em certo ponto, Tina e Scotty até fingem ser namorado e namorada, mas de maneira bastante inocente. Eles jogam muitos outros jogos bizarros que só fazem sentido para eles e contam histórias que são amalgamas de coisas que ouviram sobre a Bíblia, Superman ou o Juramento de Fidelidade. Scotty até tem um alter ego de super-herói fictício - Supercar.
O filme usa vinhetas para contar a história, mas também há um enredo central fino que gira em torno do fato de que Mamãe e Papai deram a única chave do cofre com comida para Pam. A história é baseada em uma peça de teatro escrita pelos três atores que interpretam Tina, Pam e Scotty. O filme é bastante raro e nunca foi lançado em VHS ou DVD, embora existam algumas cópias piratas em VHS.