"Finney" comienza con el asesinato del patriarca de una familia criminal, Patrick "Tucker" Finney. ¿Quién lo mató? Hay muchos sospechosos, desde su hijo Tom, un jugador compulsivo y adicto a las drogas, hasta el rival "empresario" Bobo Simpson. El hijo mayor de Tucker, Steven (o Finney, como todos lo llaman), no le importa en lo más mínimo. Como una broma macabra, su padre le ha dejado un cine en ruinas en medio del territorio de Simpson. Finney decide convertirlo en un club de jazz y finalmente poner en orden su vida. Mientras tanto, su hermana mayor Lena, quien ha heredado tanto el imperio turbio de Tucker como su personalidad dura, ha decidido descubrir quién asesinó a su padre...