"Finney" inizia con l'omicidio del patriarca di una famiglia criminale, Patrick "Tucker" Finney. Chi lo ha ucciso? Ci sono molti sospetti - dal figlio Tom, giocatore compulsivo e tossicodipendente, al rivale "businessman" Bobo Simpson. Il figlio maggiore di Tucker, Steven (o Finney, come lo chiamano tutti) non potrebbe farsene meno. Come uno scherzo malato, suo padre gli ha lasciato un cinema in rovina nel territorio di Simpson. Finney decide di trasformarlo in un club jazz e finalmente rimettere insieme la sua vita. Nel frattempo, sua sorella maggiore Lena, che ha ereditato sia l'empireo losco di Tucker che la sua personalità dura, ha deciso di scoprire chi ha ucciso suo padre...