"Finney" começa com o assassinato do patriarca de uma família criminosa, Patrick "Tucker" Finney. Quem o matou? Há muitos suspeitos - desde seu filho Tom, um jogador compulsivo e viciado em drogas, até o rival "empresário" Bobo Simpson. O filho mais velho de Tucker, Steven (ou Finney, como todos o chamam), não poderia se importar menos. Como uma piada doentia, seu pai deixou para ele um cinema abandonado no meio do território de Simpson. Finney decide transformá-lo em um clube de jazz e finalmente colocar sua vida nos eixos. Enquanto isso, sua irmã mais velha Lena, que herdou tanto o império sombrio de Tucker quanto sua personalidade dura, decidiu descobrir quem assassinou seu pai...